не закрывается дверь в ванную - мешает провод от удлинителя, с помощью которого я включаю стиральную машину?

Либо мойся - либо стирай

установить разетку в ванной, провести провод ПОД дорожкой.

позвать электрика опытного чтоб от счетчика провел отдельную розетку

А неглубокий пропил для провода удлинителя в двери или коробке ( если не жалко) некому сделать ?

Для этого надо:
1. Муж с руками или сосед
2. стамеска
3. молоток
Затем аккуратно в углу коробки ( в пороге дверной коробке) пробиваешь под кабель штрабу. Когда в дальнейшем штроба уже не надо будет просто ее заделываешь шпаклевкой по дереву.
И вуаля

Проложить питание ОТДЕЛЬНЫМ кабелем в монтажном коробе.
Вот так, приблизительно:

просверлить отверстие в дверной коробке и через него проложить кабель удленнителя - что бы розетки удленнителя оказались в ванной - где нибудь за машинкой, подальше от ребёнка и лучше чтоб не на полу на случай потопа.. . Кабель проще всего обрезать, провести через отверстие и потом соединить длинными скрутками, обмотав каждую изолентой. Желательно сделать что бы места соединений проводов располагались не друг напротив друга и не в ванной. До двери ванную, кабель можно закрепить вдоль стены на плинтусе - например банально приклеев его в нескольких точках супермоментом к плинтусу.
А на счёт заземления товарищь ниже прав. Розетка должна быть с заземлением для стиралки. Но к самой ванной заземление от розетки подключать - по моему безумие - т. е. ванна как таковая очень хорошо, если подключена к реальному заземлению, но очень плохо если ванна используется в качестве точки заземления к которой подключены электроприборы - от этого умирают...

У многих так, чтобы ребенок провод не дергал то кидай не по полу его а по коробке сверху пускай в ванну (можешь в коробку пару шурупов вкрутить.
P.s. Если розетка без заземления обязательно хотя бы корпус машинки соедини с ваной и холодной трубой (если не пластик только) коллектора воды. Так делать конечно нельзя но лучше так чем погибнуть от стиралки. Много смертельных случаев особенно когда она стирает и моются в ваной.

пропили в коробке паз для провода и все

One Life, а все смертельные случаи как-раз от мудаков которые на ванну заземляют.

У меня розетка в ванной. Покупала специальную, называется пыле-влаго-газо непроницаемая. У нее даже крышечка есть откидная, попользовалась - и закрыла.