как извлечь корень из числа 10 без калькулятора?

Question

user_56922156 · Accepted Answer

нужно умножать и приближать - например 3*3 = 9 а 4*4=16 значит искомое число между ними 3,1*3,1 = 9,61, а 3,2*3,2=10,24 значит искомое число между ними и так далее 3,1622... 
/// Можно конечно математически представить корень в виде ряда. (но это не просто) 
/// или если вы имеете ввиду что у вас в калькуляторе нет корня то 10 в степени 1/2 и есть корень из 10

mig_taison · Answer

Записывай... .
Лёха лёха лёха 
Мне без тебя так плохо...

mikhail_levin_4 · Answer

чтобы найти корень из А, ищем корень функции f(x)=x^2-A методом Ньютона (касательных) . 
X[n+1] =Xn - f(Xn)/f'(Xn) = Xn - (Xn^2-A)/'(2Xn) = Xn/2 + A/(2Xn) 
начинаем с любого начального приближения - или прикидываем на глаз чему примерно равен корень, или берем просто само число 10, хоть миллиард - чем ближе будет первое приближение, тем меньше считать, дальше шаг за шагом считаем по формуле. 
Например, начнем с 10, считаем по формуле X[n+1] = Xn/2 + A/(2Xn) = Xn/2 + 10/(2Xn) = Xn/2 + 5/Xn 
X1=10 
X2 = 10/2 + 5/10= 5.5 
X3 = 5.5/2 + 5/5.5 = 3.66 
X4 = 3.66/2 + 5/3.66 = 3.196 
итд 
число точных знаков удваивается на каждом шагу, 
знаки, совпавшие в двух итерациях подряд - уже точные. 
кстати, так можно и корень любой степени считать, для корня степени N формула будет 
X[n+1] =Xn - f(Xn)/f'(Xn) = Xn - (Xn^N-A)/'(NXn^(N-1)) = (1-1/N)Xn + A/(NXn^(n-1))

user_39465735 · Answer

2корень из 2,5 или 3корень из 1,111

vladimir_42401 · Answer

http://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратный_корень
 
Столбиком 
Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью. Такой способ может быть освоен даже школьником. К недостаткам способа можно отнести увеличивающуюся сложность вычисления с увеличением количества найденных цифр. 
Разложение в ряд Тейлора

sborshchik · Answer

потому что нельзя быть на Свете

leonid_zaitsev_201 · Answer

Целая часть квадратного корня из 10 равна 3.
Назовём дробную часть sqrt10 - 3 буквой d. 
Тогда из d*(d+6) = 1 следует вереница
d = 1/(6+d) 
= 1/(6+1/(6+d)) 
= 1/(6+1/(6+1/(6+d))) 
= 1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+d)))) 
= 1/(6+1(6+1/(6+1/(6+1/(6+d))))) 
= 1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+1/(6+...+1/(6+d))))))...
Приближённые значения полученных выражений:
1/6, 1/(6+1/6), 1/(6+1/(6+1/6)), 1/(6+1/(6+1/(6+1/6))), итд. - это
1/6, 6/37, 1/(6+6/37) = 37/228, 1/(6+37/228) = 228/1405, итд.
Значение третьей дроби лежит между 0.162280 и 0.162281, 
четвёртой же дроби - между 0.162277 и 0.162278. Потому
sqrt10 - величина между 3.162277 и 3.162281. Уже можно 
дать ответ с 5-ю знаками после запятой: sqrt10 ~ 3.16228.

krab_bark · Answer

http://otvet.mail.ru/question/19989676

rustam_musabekov_1 · Answer

просто извлеки корень из 9, а затем из 0,9. Результаты суммируй со знаком приблизительно.

divergent_old · Answer

Квадратный.

user_71180801 · Answer

Возведи в квадрат любое число. Если результат получится больше, значит возводимое число надо уменьшить.

tivisa · Answer

А зачем без? Калькулятор сейчас есть в любом телефоне...

Как извлечь корень из числа 10 без калькулятора?