с чего начинать выписку 4 летнего ребёнка, нужна ли справка с места новой прописки?

Прописка-выписка в России отменена с 01.10.1993 года.
Откуда взялась прописка у четырехлетнего ребенка?

Ребенок ставится или снимается с рег. учета только с одним из родителей

А уже подали заявление на регистрацию ребенка по новому адресу? Если да, то ребенка автоматически снимут с рег. учета. Так будет правильнее всего.

не нужна. просто регистрируете его по месту нового жительства