В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Question

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

умняша Мастер (1117), закрыт 11 лет назад

Дополнен 11 лет назад

высота=5 меньшее основание=6 угол при основании=45 градусов

Answer 1

Александра Красоткина Знаток (379) 11 лет назад

умняшаМастер (1117) 11 лет назад

почему АК=5?

Александра Красоткина Знаток (379) Рассмотрим треугольник АВК. Угол ВКА = 90 град., (т.к ВК-высота), угол ВАК = 45 град (по условию). Следовательно угол АВК = 45 град (180- (45+90)=45). Т.к углы ВАК и АВК равны, то треугольник АВК - равнобедренный, следовательно, стороны ВК и АК равны. А т.к ВК = 5, то и АК=5. Аналогично с треугольником СМД.

Answer 2

Ответ
ABCD - трапеция
BC = 6
L A = L D = 45 град.
ВК = = CM = 5 - высоты из В и С на AD
AB = CM
Треугольники ABK = СDM (по трем углам) =>
AK = MD
Треугольник АВК:
L A = 45 град.
L AKB = 90 град. =>
L ABK = L A = 45 град. =>
AK = BK = 5
AK = MD = 5 =>
KM = BC (т. к. AD // BC и BK // CM) =>
AD = AK + KM + MD =
= 2*AK + BC = 2*5 + 6 = 16 - большее основание

Answer 3

дана равнобедренная трапеция допустим ABCD
где BC=6(меньшее основание)
высота BH=5(опустили перпендикуляр к основанию AD) и высота CK=5(опустили перпенд к основанию AD)
и угол DAB=45
тогда рассмотри теугольник ABH он равносторонний потому что угол AHB=90
а угол BAH=45 следовательно ABH=45. и BH=AH,а BH по условию равна 5,значит AH=5,но у большее состоит из AH+HK+KD
ну так AH=KD=5,а HK=6=BC
теперь найдем это основание AD=5+6+5=16