У ребенка 2г8м температура 37,3 держится неделю.

если кашель с приступами до рвоты то у вас коклюш, медики его не признают, антибиотик ситуации не изменит, а вот купировать спазмы нужно научиться, и спросить у врача нужные препараты, вот то, что вы привиты может такую картину давать, коклюш не дает высокой температуры, кашляют по-долгу!
а если ОРВИ то температура именно в 38,5 дает толчок на выздоровление, если этого не было то вялотекущая форма с инфекцией и дает такую температурку, виферон свечи можно проставить дня четыре, ситуация должна улучшиться, но если это ОРВИ...