как решать биквадратные уравнения

Биквадратное уравнение представляет собой уравнение четвертой степени, общий вид которого представляется выражением ax^4 + bx^2 + c = 0. Его решение основано на применении метода подстановки неизвестных. В данном случае х^2 заменяется другой переменной. Таким образом, в итоге получается обычное квадратное уравнение, которое и требуется решить.

Инструкция:
1
Запишите заданное биквадратное уравнение. Произведите замену х^2 на переменную k. В итоге получится ak^2 – bk + c = 0.

2
Решите квадратное уравнение, получившееся в результате замены. Для этого сначала посчитаем значение дискриминанта в соответствии с формулой: D = b^2 − 4ac. При этом переменные a, b, c являются коэффициентами нашего уравнения.

3
Если дискриминант получился отрицательным, то наше уравнение не имеет решения, как и заданное биквадратное уравнение. Если дискриминант равен нулю, то единственное решение определяется так: k = -b/2а.

4
Если дискриминант больше нуля, существуют два решения. Для их нахождения возьмите корень квадратный из дискриминанта D. Запишите значение в виде переменной QD.

5
Решите квадратное уравнение. Для этого подставьте в формулы известные значения. Для первого решения формула k1 = (-b+QD)/2а, для второго - k2 = (-b-QD)/2а.

6
Найдите корни биквадратного уравнения. Для этого возьмите корень квадратный из полученных решений квадратного уравнения. Если решение было одно, то корней будет два – положительное и отрицательное значение корня квадратного. Если решений было два, у биквадратного уравнения будет четыре корня.