Как решать такое уравнение?

если числитель справа и слева одинаков, то очевидно, для равенства надо чтобы и знаменатель был одинаков... или я что-то путаю?

А не пробовали порассуждать? Дроби равны, числители равны, значит, равны и знаменатели. 4х+1=3х-2

наискосок
(4х+1)(х-5)=(х-5)(3х-2)
т. е. домножаешь обе части на 4х+1 и 3х-2
4х+1=3х-2
х= -3 при х≠5; х≠ -1/4; х≠2/3 - подходит

Сокращать на х-5 не нужно, т. к. мы не знаем, верно ли что x-5 не равно нулю. В самом деле, если это так, то мы можем сократить и получить 1/(4х+1) = 1/(3х-2). Числители равны. Дроби равны. Значит равны и знаменатели, откуда 4х+1 = 3х-2, х = -3. Т. к. -3 не равно 5 и не обращает в нуль ни 4х+1 ни 3х-2, то -3 - корень уравнения.
А если х = 5, то слева получаем 0 и справа 0. Знаменатели обеих дробей при х=5 не равны нулю и это тоже корень уравнения.
Выходит, что уравнение имеет два корня -3 и 5 и больший из них 5.

Ответ будет 5. Это уравнение сводится к квадратному х^2-2х-15=0 решив его получаем корни -3 и 5

Извините, для меня это очень

Оригинально, что в таком простом уравнении почти никто не ответил полностью правильно.

Действительно, можно приравнять знаменатели т. к. числители равны. И один из корней действительно -3.
Но вот какой нюанс : числитель нельзя отбростиь )) И все дружно потеряли один корень, который роавен 5. Его и нужно вписать в ответ.. . ))

Так что никто не ответил правильно.. . Кроме Александра Титова и ТВОЯИБОЛЬШЕНИЧЬЯ