В каких случаях ''не смотря'' и ''несмотря''?

девушка, не предлог, а наречие - это во-первых, а во-вторых, если между "не" и "смотря " можно вставить слово, предлог, междометие и т. п, то пишется РАЗДЕЛЬНО.

Раздельно "не смотря" - с ДЕЕПРИЧАСТИЕМ (можно заменить не глядя) , например:

Он шел, не смотря по сторонам. Она вышла из комнаты, не глядя на мать.

- ------- --

Слитно "несмотря на", предлог (= Вопреки чему-л. , невзирая на что-л. ):

Он был весел, несмотря на боль. Они опоздали, несмотря на предупреждение. Несмотря на все трудности.. . -вы же не можете подставить: не глядя в данных примерах - поэтому это предлог)

- -----

Слитно "несмотря на то что" - союз (присоединяет придат. уступит. ) -= хотя; при всём том.

(Надо идти, несмотря на то что дождь. Несмотря на то, что дверь и окна были открыты, в комнате было душно) .

- ------

1. Несмотря на появляющиеся справа и слева прелестные пейзажи, пассажир сосредоточенно глядел в одну точку. ПРЕДЛОГ
2. Несмотря на то, что машина мчалась по асфальтированному шоссе, можно было рассмотреть холмы, тянущиеся до самого горизонта. СОЮЗ
3. Несмотря на неожиданно поднявшийся ветерок, небо оставалось ясным и безоблачным. ПРЕДЛОГ

Если покажется, что в 1-м предложении можно заменить на "не глядя", пишите в почту - разберемся (так как комментариев в вопросе нет) :-)