Английские слова brain, mind, wit - это синонимы? Как лучше перевести название игры "Битва умов" на английский?

Я бы так не сказала.
Brain - мозг, то есть понятие анотомическое.
Mind - разум. Различие между мозгом и разумом (мышлением) все же есть.
Wit - ум. Это слово - явно не синоним к первому. Но и второе слово нельзя заменить словом wit.
Название игры - the battle of intelligence