Почему в слове "проиграл" мы пишем букву И, несмотря на то, что после русских приставок в таких случах И заменяется на Ы?

на согласный приставки-то имеются в виду !(а у вас - на гласн. - О! )

Вот как написано в правиле:

Гласные Ы и И после приставок

§ 7. При сочетании приставки, ОКАНЧИВАЮЩЕЙСЯ на СОГЛАСНЫЙ, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с И, пишется, согласно c произношением, по общему правилу Ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и) , подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория.

Но пишется и:

1. В словах с приставками меж- и сверх-, например: межирригационный, сверхизысканный.

2. В словах с иноязычными приставками и частицами: пан-, суб-, транс-, контр- и т. п. , например: панисламизм, субинспектор, Трансиордания, контригра.