Дарья, Дарина, Дария, Дорофея и Даша это одно и то ж имя ?

Да.

Да́рья — женское русское личное имя древнеперсидского происхождения, восходящее к двухосновному имени перс. داریوش‎ «Дараявауш» : «дара» — «обладающий, владеющий» + «вауш» — «добрый, благой» . Церковная форма имени — Да́рия. Другие варианты имени — Дари́на, Дарья́на (фиксировались в современный период, после Октябрьской революции) . Распространённая краткая форма имени — Да́ша. Мужское парное имя — Да́рий (точнее, изначально имя было мужским, а имя Дарья образовалось как парное к нему) [2]. Имя Дарий в античности — это имя трёх могущественных персидских царей (см. Дарий I, Дарий II, Дарий III). Макс Фасмер в «Этимологическом словаре русского языка» полагал, что имя Дарья является краткой формой имени Дорофея [3].