может ли жена без разрешения отца выписать из дома ребенка и увезти в другой город?

Может

Передвижени е по России не ограничивается!

Нет, без подтверждения и согласия отца мать не имеет права вывозить ребенка в другой город или страну, это факт, я сам раньше работал в подобной сфере и много об этом слышал, однако выписать ребенка из дома может

Высать можно только предоставив справку с места, куда будет прописан ребенок. НО! Прописан он может быть только по месту прописки одного из родителей!
Для передвижения ребенка по России и странам СНГ в сопровождении одного из родителей разрешение другого не требуется!

Без разрешения отца ребенка она не может вывести на ПМЖ ребенка за пределы государства. Остальное может.

Без разрешения отца может.

Конечно. У нас свобода выбора места жительства

разрешения (согласие) отца сейчас нужно только для визы или ПМЖ в странах Европы и Америки.