Какая разница между словами "вперемежку" и "вперемешку"?

Оба слова - наречия.
ВПЕРЕМЕЖКУ - перемежаясь, попеременно чередуясь.
Это упорядоченное чередование.
ВПЕРЕМЕШКУ - в беспорядке, в смешанном виде.

вперемежку- перемежаясь
вперемешку-перемешиваясь

ВПЕРЕМЕШКУ, нареч. Разг.
Беспорядочно перемешиваясь, смешиваясь. Книги валялись в. с тетрадями.

ВПЕРЕМЕЖКУ, нареч. Разг.
Перемежая, чередуя одно с другим. Посадить лук в. с чесноком. //
Перемежаясь, чередуясь один с другим. За столом взрослые сидели в. с детьми.

это легко