Как Найти показатель, которому принадлежит 7 по модулю 43? путем возможно более простых вычислений

Показатель — это порядок элемента g группы (Z/mZ)*, т. е наименьшее число k такое, что gᴷ ≡ 1 (mod m). По теореме Лагранжа он будет обязательно делителем порядка самой группы (Z/mZ)*.

7ᴷ ≡ 1 (mod 43)

7¹ = 7≢ 1 (mod 43)
7² = 6 ≢ 1 (mod 43)
7³ = 42 ≢ 1 (mod 43)
7⁴ = 36 ≢ 1 (mod 43)
7⁵ = 37 ≢ 1 (mod 43)
7⁶ ≡ 1 (mod 43)

Значит, показатель (порядок) , которому принадлежит 7 по модулю 43, равен k = 6.

PS:
В предыдущем ответе опечатался. Не 2^35 (mod 71), 2^14 (mod 71), 2^10 (mod 71), а 7^35 (mod 71), 7^14 (mod 71), 7^10 (mod 71).