Как выразить арксинус через арккосинус, и обратно? Работают ли формулы приведения для аркфункций?

Question

Как выразить арксинус через арккосинус, и обратно? Работают ли формулы приведения для аркфункций?

Володя Михайлов Знаток (480), закрыт 11 лет назад

Например arcsin(x)=arccos(чего? )
Может здесь работает формула sinx=cos(pi/2-x) ?
То есть arcsinx=arccos(pi/2-x)?

Answer 1

Равенство arcsinx=arccos(pi/2-x) неверно, хотя бы потому, что при х = 0 arcsin 0 = 0, а arccos(pi/2-0) не имеет смысла.
Тут нужно воспользоваться основным тригометрическим тождеством:

Но формулы эти применимы не всегда, а только тогда, когда х лежит в пределах от -1 до 1 включительно.

Answer 2

АБ Ученик (150) 11 лет назад

помоему по основной тригонометрической формуле вывести

Володя МихайловЗнаток (480) 11 лет назад

Ноуп. Но за ответ все равно спасибо.
Sin^2+cos^2=1

Во-первых тут квадрат, во-вторых это называется "основное тригонометрическое тождество" (хотя сути не меняет), в-третьих здесь аркфункции

Answer 3

Формулы совершенно другие. Неужели трудно залезть в Википедию в статью "Обратные тригонометрические функции"?

Answer 4

Арксинус и арккосинус одного аргумента связаны тривиальным соотношением

arcsin(x) + arccos(x) = pi /2

Если нужно непременно arcsin(x)= arccos (чего?) , как Вы указали ниже, то необходимо учитывать, что, поскольку области значений у этих функций пересекаются только на промежутке [0, pi/2], то такая задача имеет решение только для x из отрезка [0,1]. И как выше писал Александр Титов, оно следующее:

arcsin x = arccos корня (1-x^2).

И наоборот, arccos x = arcsin такого корня.