Как посчитать вероятность выпадения счастливого билета?

Question

Как посчитать вероятность выпадения счастливого билета?

Денис Профи (647), закрыт 17 лет назад

Однажды ехал в маршрутке и пытался решить проблему вычисления вероятности выпадения счастливого билета. Счастливым будем считать билет, чей номер состоит из четного количества цифр, и сумма левой половины цифр равна сумме правой половины.

Интересно, можно ли решить эту задачу для билета с количеством цифр в номере = n формулой, не прибегая к банальному перебору всех значений?

Дополнен 17 лет назад

Всем спасибо за хорошие ответы! (особенно a z !). Сейчас вчитываюсь в материал :)

Answer 1

Могу порекомендовать почитать хорошую подборку статей на тему счастливых билетов (разной сложности) здесь: http://www.ega-math.narod.ru/Quant/Tickets.htm (в основном, из журнала Квант) . В частности, там вычислено, что из миллиона билетов с шестизначными номерами (от 000 000 до 999 999) счастливых — 55 252, т. е. приблизительно один из каждых 18 билетов является счастливым (точнее, вероятность выпадения счастливого билета — 5.5252 %).
Помимо этого, рассмотрена более общая задача о n-значных счастливых билетах, для них выписана и явная формула, и асимптотика при больших значениях n. В общем, весьма увлекательное чтиво.

Answer 2

...ты увлекаешься прикладной математикой!... забавный вопросик!... а мне часто выпадают... а можно, кстати, еще загнаться... типо в городе 1 000 000 человек проживает, какова вероятность, что он попадет именно человеку m? Если еще взять в расчет, миграционные факторы)))... в общем, без поллитра не разбершься!

Answer 3

надо найти количество таких билетов и поделить на общее количество билетов-все подсказал, считай сам: )

на самом деле задачка не очень интересная- нукдная, делающаяся в лоб и требующая вычислений-я такие ненавижу.
хотя модет она и просто как нибудь и изящно решается...

Answer 4

вероятность выигрышного билета очень мала--а проигрышного велика здесь и без математики ясно

Answer 5

Фу! Посчитал!
5,49%
Дениска, молодец!
Когда бы я еще так математику повспоминал!

Answer 6

Конечно.

Если цифр n. то всего вариантов 10^n. Из них выигрышных 10^(n/2).

Итого вероятность выигрыша равна 10^(n/2)/10^n = 10^(n/2-n) = 1/10^(n/2).

Например, если n=8, то p = 1/10000 = 0,01%

Answer 7

Я программку написал которая считает шанс методом подбора. Получилось 6%