Можно штукатурить пенопласт без сетки? фасадной штукатуркой шт-1. не отвалится слой через месяц?

Очень даже можно, только не дешево. Если есть где купить, то покупайте стирол-акриловую дисперсию (цена вопроса 12 тыр за 50 литров), если негде купить, то акриловую грунтовку (концентрат). Дисперсию разводите 1:2 водой и используйте для затворения штукатурной смеси, вместо воды. С грунтовкой пропорций не скажу, сильно зависит от изготовителя, придется подбирать. Наносить такой состав, если захочется, можно не на стене, а внизу, еще до крепления пенопласта к стене, а потом, крепить уже оштукатуренные листы к стене. Штукатурка к пенопласту прилипает намертво. Более того, если слой штукатурки не больше 2,5-3 мм, то, вы удивитесь, оштукатуренные листы, можно слегка изгибать, и штукатурка при этом не трескается. Я, когда утеплял дом, крепил основной слой пенопласта на грибки и пену, а поверх, клеил на пену 2-х сантиметровый эппс, оштукатуренный на земле описанным способом. После этого прошелся цементной фасадной шпатлевкой, также разведенной на дисперсии. И покрасил. Трещин, или еще какой гадости не появилось. 50 литров дисперсии хватило больше чем на 120 листов эппс 120*60 см. Толщина слоя штукатурки примерно 3 мм. Самый большой геморой во всем этом - отмыть инструмент. К нему состав тоже прилипает намертво.