Можно ли описать окружность около четырехугольника, у которого только один угол прямой? Ответ обоснуйте. Ответ обоснуйте.

Question

Можно ли описать окружность около четырехугольника, у которого только один угол прямой? Ответ обоснуйте. Ответ обоснуйте.

Михаил Булгаков Ученик (97), закрыт 11 лет назад

Answer 1

Четырехугольник, описанный около окружности
Четырехугольник ABCD можно описать около окружности, если суммы противолежащих сторон равны AB + CD = BC + AD.
Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны.
Площадь: S=pr, где r - радиус вписанной окружности, а p=2a+b+c+d - полупериметр.
Четырехугольник, вписанный в окружность

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противолежащих углов равна 180:+++=180 .
Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180.
Сумма произведений противолежащих сторон четырехугольника ABCD равна произведению диагоналей: ABDC+ADBC=BDAC .

Answer 2

Условие, при котором можно описать около четырехугольника окружность - это то, что сумма противоположных углов должна равняться 180 градусам. А т. к. если один угол равен 90, то противоположный тоже равен 90. Следовательно, если у четырехугольника только ОДИН угол равен 90, то описать окружность нельзя.