Помогите разобраться с четностью (нечетностью) [ArcSin], [ArcCos], [ArcTg], [ArcCtg]

Question

Помогите разобраться с четностью (нечетностью) [ArcSin], [ArcCos], [ArcTg], [ArcCtg]

Jim Winchester Ученик (107), закрыт 11 лет назад

Помогите разобраться с четностью (нечетностью) [ArcSin], [ArcCos], [ArcTg], [ArcCtg]

f(-x)=f(x) - четная
f(-x)=-f(x) - нечетная

ArcSin(-A) = -ArcSin(A) - нечетная
ArcCos(-A) = П-ArcCos(A) - ?
ArcTg(-A) = -ArcTg(A) - нечетная
ArcCtg(-A) = П-АrcCtg(A) - ?

Вопросы:
1. Все что я выше написал правильно?
2. Ответьте что должно быть вместо "?"
3. Почему этой темы я не нашел не в книжке, не в пособиях по математике?

Answer 1

Четность/нечетность функции можно найти в любом справочнике в разделе "Обратные тригонометрические функции, их свойства". В той даже Википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/Обратные_тригонометрические_функции это все есть.

арксинус - нечетная функция
арккосинус - функция общего вида (ни четная, ни нечетная)
арктангенс - функция общего вида

Однако, если почитать теорию, их графики имеют некоторую симметрию (арккосинус и арктангенс) около некоторой точки. Такие функции называются индифферентные.

Answer 2

в вашем материале не указано, что если равенства
f(-x) =f(x) f(-x)=-f(x) не выполняются то функция
ни четная ни нечётная -функция общего вида