Как преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь в обыкновенную? Обьясните на этом примере. . 0,10(5)=

Question

Как преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь в обыкновенную? Обьясните на этом примере. . 0,10(5)=

Love You Мастер (1711), закрыт 11 лет назад

Answer 1

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
0,10(5)=(105-10)/900=95/900=19/180

Answer 2

это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
её сумма

Answer 3

Самое сложное это посчитать сумму нужной геометрической прогрессии.
В данном случае 0,10(5)=0,1+5*(0,001+0,0001+...)
В этом случае даже ни считая можно сказать, что сумма прогрессии в скобках равна 1/900.
Получается 1/10+5/900=95/900=19/180
Прогрессия считается по формуле a1/(1-q), где а1 это первый член, а q это знаменатель.

Answer 4

Какая чёткая процедура у Краба Барка! До этого я никогда не додумался. Периодическую часть я беру как сумму бесконечной геометрической прогрессии S= a1/ (1-q). В нашем случае a1= 0,005 и q= 0,1. Тогда S= 0,005/ 0,9= 5/ 900= 1/180. Потом слагаю: 0,10(5)= 1/10+ 1/180= 19/180.