Как сравнить логарифм 4 по основанию 3 и корень из 5 - 1?

Итак, нужно сравнить log3(4) и sqrt(5) - 1
Согласно калькулятору первое число больше второго.
Чтобы доказать это без использования калькулятора, запишем неравенство log3(4) > sqrt(5) - 1
Воспользуемся тем, что sqrt(5) < 2,25, потому что при возведении в квадрат, получается верное неравенство 5 < 5,0625. Если в исходном неравенстве число sqrt(5) - 1 заменить на большее 1,25, и получится верное неравенство, то подавно верно и исходное.
Итак, считаем, что log3(4) > 1,25 = 5/4. Теперь умножим неравенство на 4
4log3(4) = log3(4^4) = log3(256) > 5
И потенцируем по основанию 3
256 > 243
Получили верное неравенство. Производя выкладки в обратном порядке, убеждаемся в справедливости неравенства
log3(4) > sqrt(5) - 1