Итоговая контрольная работа по Геометрии. 8 класс

1.соедини точки касания с центром (по св-ву касательных-это будет перпенидикуляры, равные радиусу=5) потом по теормете Пифагора 169-25=144=MN(квадрат), следовательно MN=MK=12 см (равны тоже по св-ву)
2.Если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, значит имеем:

AF*FB=CF*FD, По условию CF=FD, обозначим CF-через Х, получим:

х*х=4*16,

х (в квадр) =64,

х=8

х= -8-не является решением задачи, значит CF=FD=8см, следовательно CD=16см.

3.реугольник ОNK - прямоугольный, равнобедренный (катеты являются радиусами) , NK - гипотенуза. По теореме Пифагора:

NK = √(144+144) = 12√2

Треугольник MON - равнобедренный (две его стороны являются радиусами) ,

угол MNO = углу NMO = (180-120):2 = 30 (град)

Проведём ОС I MN.

Треугольник OCN - прямоугольный.

ОС = 0,5ON = 0,5*12=6 (см) (катет, лежащий против угла в 30 град)

CN = √(144-36) = 6√3 (по теореме Пифагора)

MN = 2*6√3 = 12√3