Почему "стрекочущий" пишется через у? Какое есть правило, почему стрекочущий пишется через у, а не, допустим, через а?

обычно проверяют, ставя во множественное число, так и спряжение определяется.

струкочут - окончание ут

Правила нет и быть не может. Проверять, как написать - не надо, т. к. на слух не перепутаешь.

А подобное противопоставление - результат деградации т. н. "юсов"- носовых гласных. Исходно, они различались долготой и правило было, но с утратой разницы по долготе, любое правило по различению у и а (ю и я) в этом контексте - плод филологов-маразматиков.