"ПО МОЕМУ" какая часть речи. ТИРЕ НЕТ ЭТО НЕ НАРЕЧИЕ

Раз нет дефиса (не тире, конечно), то Вы неправильно выписали слово, так как МОЕМУ – это местоимение-прилагательное, а ни с прилагательными, ни с местоимениями-прилагательными предлоги не употребляются. Предлог ПО относится к следующему за этим местоимением существительному:
► по моему пути;
► по моему дому;
► по моему мнению;
► по моему окну.

Вспомните определение: ПРЕДЛОГ – это служебная часть речи, которая выражает зависимость существительных, числительных, местоимений, соотносящихся с существительными и числительными, от других слов в словосочетаниях и предложениях.

В этом определении чётко названы три части речи, с которыми предлоги употребляются:
► существительные;
► числительные (количественные);
► местоимения, но не все, а местоимения-существительные и местоимения-числительные.

Полные прилагательные, местоимения-прилагательные, порядковые числительные и полные причастия могут стоять между предлогом и существительным (по смешанному лесу, по моему лесу, над чернеющим вдали лесом, в двухтысячном году), но употреблены эти предлоги с существительными.

МОЕМУ – это притяжательное местоимение-прилагательное в форме дательного падежа, единственного числа, мужского или среднего рода. Род без существительного не определить:
► по моему пути, по моему дому (мужской род);
► по моему мнению, по моему окну (средний род).

МОЕМУ – притяжательное местоимение прилагательное, так как:
► на вопрос ЧЬЕМУ? отвечает;
► указывает на признак предмета по его принадлежности, но не называет его.

Именительный падеж местоимения МОЕМУ:
► МОЙ – в мужском роде;
► МОЁ – в среднем роде.

Начальная форма этого местоимения – МОЙ (именительные падеж, единственное число, мужской род).

ПРЕДЛОЖЕНИЯ:
► Кто смеет шататься по моему лесу! (А. Н. Толстой, «Мишука Налымов»);
► И сегодня по моему дому ходят рабочие, выносят остатки прошлого. (Оксана Уварова, «Любовь жила здесь всегда»);
► Труба проходит по моему полю, значит, за трубу отвечаю я. (Виктор Пелевин, «Generation»).
.