Подскажите, пожалуйста, могу ли я открыть дебетовую карту на чужое имя?

Смотря - в каком банке... И если есть Доверенность на ваше имя - то вполне можете.

Если нет доверенности, то нет. Есть путь обойти это ограничение. Вы можете открыть карту (счёт) на своё имя и в дополнение к этой карте выпустить дополнительную. Но тут всё завсит от доверия тго, н чьё имя Вы выпускаете карту, ведь деньги будут там его находиться, а юридически они будут Ваши.