Что такое кастомная прошивка и кастомное ядро и чем они отличаются?

Ядро – это часть операционной системы, набора программ, которые управляют работой всего устройства, и отвечают за запуск пользовательских приложений, таких как игры, менеджеры файлов, веб-браузеры и прочие.
Ядро управляет абсолютно всем оборудованием: Wi-Fi, Bluetooth, GPS, памятью и прочими устройствами. Не является исключением и «сердце» устройства – его процессор. Ядро может управлять его частотой и энергоснабжением.

Прошивка – суть обновление операционной системы.
Прошивки бывают двух типов:
1. Официальные, выпущенные производителем устройства, которые или автоматически загружаются на планшет или телефон через интернет подключение (так называемые прошивки по "воздуху"). Их также чаще всего можно скачать на планшет с сайта производителя и установить вручную. Этот тип прошивок еще называют обновлением системы.
2. Самодельные прошивки, их еще называют "кастомные" или "альтернативные". Обычно это улучшенные или доработанные независимыми разработчиками официальные прошивки.

Как и прошивки, ядра бывают стоковыми (заводскими) и кастомными – альтернативными, созданные независимыми разработчиками.
Зачем нужны кастомные ядра? Если вам понадобится разогнать процессор своего планшета, вам нужно будет сменить ядро на кастомное, в котором функция управления частотой процессора разблокирована.
Кроме того, кастомные ядра, обычно основаны на более свежих версиях Linux ядер. Вот примерный перечень возможностей, которые нам дают кастомные ядра:
• Изменение частоты процессора в широких пределах;
• Разгон графической подсистемы (GPU);
• Снижение частоты и напряжения питания процессора, что позволяет достичь более длительного времени работы от батареи;
• Более свежие и качественные драйверы, например, ускоряющие работу GPS или добавляющие новые функции;
• Широкие возможности по настройки и конфигурации звука и цветовой гаммы экрана;
• Поддержка альтернативных файловых систем (XFS, ReiserFS и прочих) .

Так как альтернативные ядра создаются независимыми разработчиками, нет никакой гарантии, что после установки кастомного ядра ваш планшет или телефон будут работать без сбоев. Поэтому перед прошивкой нового ядра желательно сделать полную резервную копию системы.

Подробнее:
Изучаем Android. Ядро (Kernel) - что это такое.
http://www.4tablet-pc.net/reviews-a-articles/1024-learning-android-what-kernel.html
Прошивка. Что это такое и зачем она нужна.
http://www.4tablet-pc.net/reviews-a-articles/1004-firmware-what-is-it-and-why-it-is-needed.html