Отпишу или напишу. Есть ли такое выражение? Например. Когда прочту, отпишу..

Можно, все зависит от смысла предложения, в котором оно употребляется.
отписать что, у (от) кого, отбирать по указу, по приговору, за долги, по начетам и пр. Именье это отписано на казну.
|| Отписать лихорадку, отвести ворожбой, заговором, написав таинственые слова на бумажке, на корке хлеба и пр.
|| Отписать срок, стар. отсрочить, отдалить срок суда, уплаты и пр.
|| Отписать кому что, назначить по духовной, по завещанью.
|| Писать и переслать письмо, уведомить письменно, ответить. Здорово приедешь, так отпиши нам. Надо отписать дяде на письмо его. Отпиши ему и от меня поклон.