Какая часть речи отвечает на вопрос каким? (Снегом (каким? ) не тающим) Не тающим какая часть речи? И слитно ли оно пишет

На вопрос КАКИМ? (а это одна из словоформ вопросительного местоимения КАКОЙ?) отвечают:
► имена прилагательные;
► местоимения-прилагательные;
► полные причастия.

Вопрос КАКИМ? мы задаём к названным частям речи и особой форме глагола, если они употреблены в следующих формах:
► творительном падеже единственного числа мужского и среднего рода: КАКИМ СНЕГОМ? этим пушистым падающим: КАКИМ УТРОМ? тем зимним наступившим;
► дательного падежа множественного числа: КАКИМ СНЕГАМ? этим пушистым падающим.

В Вашем случае НЕТАЮЩИМ или НЕ ТАЮЩИМ – это причастия в форме творительного падежа единственного числа мужского рода; первое с приставкой НЕ-, второе с частицей НЕ.

А вот ответить на Ваш вопрос о том, слитно или раздельно пишется НЕ с причастием, то есть приставкой или частицей является НЕ, невозможно, так как Вы не догадались записать предложение, а данного словосочетания для решения вопроса о слитном или раздельном написании НЕ недостаточно.

НЕ является приставкой и пишется слитно, если причастие не имеет ни зависимого слова, ни противопоставления с союзом А:
► Я любовался нетающим снегом горных вершин.

НЕ является частицей и пишется раздельно, если причастие имеет или зависимое слово, или противопоставление с союзом А:
► Я любовался ДОЛГО не тающим снегом.
► Вершины высочайших гор покрыты не тающим, А вечным снегом.

Табличка из Интернета Вам в помощь:
.