Логарифм с отрицательной степенью в основании
есть формула логарифм с основанием 2 во второй степени = 1/2*логарифм с основанием 2, но уже второй раз натыкаюсь на решения, где с логарифмом, например, с основанием 1/2, то есть 2 в минус первой степени, так не катит. ни одного исключения в правилах не нашла, может вы знаете? вот к примеру, в задаче логарифм с основанием 1/9 в решении написали -2*логарифм с основанием 3.почему коэффициент не 1/-2???
вот к примеру, в задаче логарифм с основанием 1/9 в решении написали -2*логарифм с основанием 3.почему коэффициент не 1/-2?
Возможно, ошибка или опечатка. Ведь всё просто проверяется, исходя из определения логарифма.
1/9 = 3^(-2)
Тогда по определению логарифма с основанием 1/9 (в квадратных скобках укажем основание логарифма) :
x = (1/9)^(log[1/9] x) = (3^(-2))^(log[1/9] x) = 3^(-2*log[1/9] x)
Т. е. имеем x = 3^(...) Но, опять же, по определению логарифма в скобках стоит log[3] x. Поэтому log[3] x = -2*log[1/9] x или
log[1/9] x = -1/2* log[3] x
Ещё как катит! Коэффициент должен был бы быть -1/2, как ты указываешь. Я это проверил специально на примере.