Правописание "ы", "и" после "ц". Откуда взялись исключения?

Потому что эти слова были за пределами официальной русской орфографии, в которой звук "ц" был мягким многие столетия. А когда их стало возможно писать, этот звук уже отвердел.
А послекорневое отвердение началось гораздо раньше. Что и закрепилось в орфографии.
Обрати внимание: в исключительно корневые исключения внесены слова, крайне редко употребляющиеся в речи.

Подобный вопрос задавали на грамоте. ру:

- Скажите, почему в словах цЫц, цЫган, цЫпленок пишется буква Ы, а не И? С чем связанно это исключение? Слова, вроде, не заимствованы. Может раньше они как-то иначе произносились?

Ответ справочной службы русского языка:

- Дело в том, что слова цыпленок, цыпочки, цыкать, цыц имеют специфические междометные корни, что оправдывает их особое написание. Что касается существительного цыган, то это слово осталось единственным в списке исключений, не имеющим междометного корня.

Раньше таких слов было больше: панцырь, цырюльник, цынга, цыновка – написание этих слов было изменено в 1956 году (когда были приняты действующие правила русского правописания) .

Почему слово цыган осталось в списке исключений, а не стало писаться через и, как панцирь и другие слова? Вероятно, это связано с тем, что цыган – слово с богатой культурно-исторической традицией

(например, оно употребляется в названии поэмы А. С. Пушкина) и лингвисты понимали, что изменение его написания многими было бы воспринято болезненно.