смогу ли я выехать в октябре 2013 года в ФРГ при условии, что мой загранпаспорт действителен до января 2014 года?

Срок действия загранпаспорта должен быть от 3 месяцев с даты возвращения. Если заканчивается в конце января, а вы планируете ехать в начале октября, то сможете.

в ФРГ никак не получится, ФРГ существовала в период с 23 мая 1949 года до 3 октября 1990 года

сможете, если являетесь счастливым обладателем машины времени

Ну, ФРГ (Федеративная Республика Германия) и сейчас благополучно существует. Именно так ОФИЦИАЛЬНО называется страна, которую мы сейчас в просторечии именуем просто Германией.
А с паспортом всё просто: если с момента предполагаемого окончания (!) поездки до окончания срока действия паспорта остается больше 3-х месяцев, то можно ехать. В противном случае - нет.

Федеративная Республика Германия - официальное название современной Германии.