объясните принцип математической индукции. расскажите что-нибудь о принципе мат. индукции в геометрии пожалуйста

Ни разу не встречал применение математической индукции в геометрии.
По крайней мере, не припомню такого.
А вообще принцип описан в Википедии.
Вот цитата:
Математическая индукция — метод математического доказательства, используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.

Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход) . Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции) , то все косточки в ряду упадут.

PS Пожалуй, можно попробовать применить этот метод и в геометрии для доказательства таких утверждений, как "Теорема о сумме углов многоугольника".