Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну!!!

К трем точкам всегда можно подобрать четвертую таким образом, что расстояние R до нее будет одинаковым для этих трех точек. Вот эта четвертая точка и будет центром окружности с радиусом R.
Думаю, вам не сложно будет составить такое уравнение.
Для четырех, и более, точек подобного уравнения составить нельзя! То есть, уравнение-то составить можно, но только оно не будет иметь бесконечное множество решений и, для удовлетворения первоначальных требований, придется решения ограничить определенным множеством. Отсюда можно сделать вывод, что для трех точек можно всегда подобрать окружность, а для большего числа точек это будет не всегда!