Какое слово желательно употреблять нарочито, нарочно или специально?

Зависит от контекста

Это не всегда одно и то же, поэтому не в каждом случае можно заменить одно на другое.

(нельзя сказать Передача нарочито (или нарочно) для молодёжи, можно: Передача специально для молодёжи

- --- -

Если в значении: с целью, с определённым намерением (обычно вопреки желанию кого-л.) ; назло, то

нейтральным будет слово НАРОЧНО, а СПЕЦИАЛЬНО – именно в данном значении – разговорное (к тому же у них в этом значении их различие) , т. е. написать и «грамотно» сказать можно: Нарочно не отдаёт записку, в в разговорной речи можно и сказать: Специально не отдаёт записку
(но это не будет нормативным)

- --- -

Посмотрите на значения и на примеры употребления:

СПЕЦИАЛЬНО -

1. (к специальный) Передача специально для молодёжи. Специально к юбилею. Книга написана слишком специально.
(только для специалистов) .

2. Разг.
Намеренно, с определённой целью. Специально толкнуть кого-л. Специально отпуск взял, чтобы покататься на лыжах. Специально выберу время, чтобы прийти к вам.

- --------

НАРОЧНО –

1.С целью, с определённым намерением (обычно вопреки желанию кого-л.) ; назло.
Нарочно предупреждал! Ушёл из дома нарочно! Нарочно дразнить собаку. Нарочно не отдаёт записку. Нарочно молчал, чтобы позлить окружающих.

2. Разг.
Для вида, для видимости, не всерьёз, в шутку. Он нарочно сказал, а ты и поверил.

- -----

Нарочи́то - Умышленно, преднамеренно; показно.

Иногда я грубил нарочито, из протеста против чего-то чуждого мне и раздражавшего меня