как по карте вычислить длину реки?

Элементарно!! !
Надо площадь реки разделить на её ширину!! !

Курвиметром.

При помощи курвиметра (это не то, о чем ты подумала) и масштаба карты.

в проге Google Планета Земля в инструментах выбрать курвиметр, прочертив по длине реки получишь километраж протяженности реки

Во первых, нужно посмотреть на масштаб карты, например, 1:200000 - значит, что в 1 см 2 км. Есть простое мнемоническое правило - "отсчитай пять нулей с конца - получишь километры".
Во вторых нужно измерить на карте длину реки в см. Например линейкой, кронциркулем (циркуль с двумя иголками) или курвиметром (приборчик с колёсиком, которое катится по извилистому пути и со счетчиком оборотов) . Чем точнее проведешь измерение по карте - тем меньше получишь погрешность результата.
В третьих (это самое простое) перемножаешь масштаб карты на количество "намерянных" сантиметров - вуаля!