Всегда ли диагонали правильного многоугольника делят его углы пополам? Правильный многоугольник обладает этим свойством?
это справедливо, безусловно, только для квадрата! Для многоугольников с чётным числом углов это возможно, но не обязательно, для многоугольников с нечётным числом углов - это невозможно!
P.S. Детали для шестиугольника: в нём из каждого угла можно провести три диагонали, но только одна из них разделит угол пополам. Число диагоналей будет расти с числом углов, но в многоугольниках с чётным числом углов одна диагональ всегда будет делить угол пополам!
Небольшое уточнение к ответу Щипакина: В многоугольниках с чётным числом углов одна диагональ, ИСХОДЯЩАЯ ИЗ ДАННОЙ ВЕРШИНЫ, всегда будет делить угол пополам! Хаммериту: У пятиугольника 5 диагоналей и ни один угол "не остаётся ни причём".
Нет, у треугольника, нет диаголей вообще, а у пяти угольника можно только провести 4 диагонали, а один угол останеться не причем. Так что только для четных многоугольников.
Возьмите правильный пятиугольник и порассуждайте. Диагонали делят его на 3 части. Шестиугольник - на 4 части. Если пополам, то обратно не складывается.
а 5-угольник нарисовать слабо??
