Работа поля точечного электрического заряда q0 над другим точечным зарядом q, как известно. определяется по формуле...

Question

Работа поля точечного электрического заряда q0 над другим точечным зарядом q, как известно. определяется по формуле...

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (141052), закрыт 11 лет назад

...A= kq0q(1/r1- 1/r2) (1), где k - размерный коэффициент, r1 и r2 - расстояния между зарядами в начальном и конечном положениях заряда q. Как оно сейчас - не знаю, но раньше эта формула в школьных учебниках приводилась в готовом виде, так как вывод её требовал интегрирования, чего ученики ещё не проходили к моменту изучения данной темы. В некоторых учебных пособиях отмечалось, - разумеется, без доказательства, - что сенее значение силы, действующей на заряд и изменяющейся по закону Кулона, есть среднее геометрическое между её начальным и конечным значениями; и умножая это среднее на разность r2- r1 можно найти упомянутую работу.
Интересно: возможен ли вывод формулы (1) без прибегания к помощи интегрирования?

Дополнен 11 лет назад

...СРЕДНЕЕ значение силы...

Answer 1

Сильвер Просветленный (29041) 11 лет назад

Не совсем так. В школьном курсе ф-ла работы поля выводится для однородного поля:
A=qE(d1-d2) , вводится определение потенциала и выражение для работы ч-з разность потенциалов A=q(ф1-ф2) , отсюда получается ф-ла потенциала точечного заряда ф=E/d=k*q0/d, напряженность поля точечного заряда выводится из закона Кулона.
Т. е. ф-ла A= kq0q(1/r1- 1/r2) -- не что иное, как A=q(ф1-ф2)
В учебниках последовательного вывода нет, т. к. тема изучается на протяжении нескольких уроков.

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 11 лет назад

В вашем ответе есть неувязка. С одной стороны пишете, что A= qE(d1- d2)= q(ф1- ф2); отсюда вытекает. что ф=Еd. Но далее указываете, что ф=Е/d. Пусть и тут поля разные; но как с размерностью?
Нет, и для поля точечного заряда оказывается, что ф= Еd (вернее, ф= Еr= kq0/r); но это ТРЕБУЕТ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА (чего в учебниках не видел). Ибо по определению "потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершаeт электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность".
Да, возможно, этого для школьников считают излишним; но оно другой вопрос.

Сильвер Просветленный (29041) Очепятка. Разумеется, ф= Еd. Е =F/q по определению, E=k*q*q0/R^2 /q =k*q0/R^2 и при d=R ф=k*q0/R. Вывод формулы для простоты -- для однородного поля, применимость для любых полей принимается без доказательства.

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 11 лет назад

Кстати, из выражения для однородного поля формула потенциала точечного заряда получиться не может, ибо в одном напряженность постоянна, в другом - переменна. Оказалось, что выражения одинаковы - так и по аналогии записали ту же формулу.
Позднее понял, что у вас не "неувязка", а простая описка.

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141052) 11 лет назад

См. закрытый с выбранным ЛО вопрос 92138207.