Летим через неделю с котом по РФ. Как сейчас оказалось необходимы прививки для получения справки. По-другому никак?

По другому никак. Бешенство должно быть привито.

У кота должна быть справка со всеми прививками по другому ветпаспорт.

Бешенство обязательно должно стоять в вет паспорте при контроле

По другому никак.
Бешенство должно быть.

Не просто должно быть. Прививка должна быть сделана за 30 дней до отъезда.

Никак. Без прививки от бешенства и последующего карантина в 30 дней вас никто в самолёт не пустит.

Нет, никак. Если вы не хотите по прилету домой привезти с собой больное животное, то сделать надо обязательно. Прививки кошкам делают от смертельных для них заболеваний, которые передаются как от другого животного кошке, так и просто с грязной уличной обуви. Вы не знаете, было ли в месте, где вы будете жить больное животное в течение года или нет, а вирус может сохраняться даже после тотальной генеральной уборки в помещении. В некоторых местах могут попасться сами кошки, и далеко не факт, что они не будут носителями смертельной инфекции. Даже если ваш кот не будет иметь с ними физического контакта, то уж контакта с поверхностями, где могли находится эти кошки ему не избежать.
Опять же, бешенство - это страшное заболевание, которое передается и людям. А диагностировать его достаточно сложно на первых порах, а когда оно легко диагностируется, то уже поздно. Причем многие болезни, от которых делается прививка, могут передаться посредством укуса клеща или блохи.
В любом случае, если вам дорога жизнь вашего питомца и ваша собственная, то не поленитесь и сделайте необходимые прививки животному.