Как частота сети зависит от баланса активной мощности в электросистеме?

Вторая часть вопроса отвечает на первую :) Да, если в системе избыток энергии, частота повышается, если недостаток - понижается.
А вот "почему" ответить сложнее. Ну, если примитивно - чем больше ток через обмотки генератора, тем больше момент на его валу, и при постоянном моменте увеличение тока вызывает замедление ротора.

Не от баланса, а от суммарной мощности по фазам. Чем больше мощность, тем сильнее тормозится вращение генератора.

Балансу активной мощности сопутствует параметр режима — частота, а балансу реактивной мощности — напряжение (см. 1.3, 1.4).

Баланс активной и реактивной мощности - Качество электроэнергии и его обеспечение
http://forca.ru/knigi/arhivy/kachestvo-elektroenergii-i-ego-obespechenie-7.html
Качество электроэнергии и его обеспечение
Влияние на работу электроприемников
Регулирование частоты
Регулирование напряжения
Средства регулирования напряжения
Оптимизация рабочих режимов
Баланс активной и реактивной мощности
Оптимизация распределения мощностей
Повышение надежности электроснабжения