. Про натуральные числа a и b известно, что a2+ab+1 делится на b2+ab+1. Доказать, что a=b.

Question

. Про натуральные числа a и b известно, что a2+ab+1 делится на b2+ab+1. Доказать, что a=b.

fdsfsedfg fdsafsdf Ученик (96), на голосовании 11 лет назад

Answer 1

Если делится, значит должно выполнятся равенство
(a2+ab+1)/(b2+ab+1)=k, где k - целое число
Вместо а подставляем b. Получим
(b2+b2+1)/(b2+b2+1)=1, т. е. k=1.
Так как 1 - целое число, то предположение, что a=b верно, что и требовалось доказать.