А можно получить визу в стране, в которой ты и так находишься по визе?

Наверное здесь нет однозначных правил. Все зависит от страны, где ты находишься, а главное от решения, которое примут в посольстве той страны, в которую ты собираешься. Павда потом чтоб вернуться в ту первую страну где ты была по визе, придется брать визу снова. В твоем случае уже в Чехии.

Именно чехи и именно китайцу - не знаю, а вообще да, именно так и надо.

Да. Но время на это нужно ОЧЕНЬ много. От месяца и больше.