Сколько по времени можно не прописывать новорожденного?

до момента получения им паспорта

1 месяц - потом объяснения и штраф

7 дней по правила регистрации

Граждане РФ обязаны подать документы на регистрацию по месту жительства в течение 7 дней с момента прибытия к месту жительства.
Местом жительства несовершеннолетних граждан РФ является место жительства одного из родителей.