Аспарагус размножается делением корневища. См.
http://azflora.com/asparagus.html Хотя вот нашлась инфа и про черенки:
Зелёные побеги аспарагуса при размножении используются как черенки; со взрослого растения можно срезать до полсотни черенков, используя прошлогодние и более старые побеги. Черенкование рекомендуется проводить со второй половины февраля до июня; на укоренение черенков требуется 1-1,5 месяца. (Ой, что-то мне не очень в это верится.. .)
Вот еще:
Размножение аспарагуса проще всего выполнять делением куста, но можно размножать и семенами. Некоторые виды размножаются также черенкованием. Черенкование рекомендуется проводить с конца февраля по июнь. Срезанные черенки помещают в воду, примерно через месяц-полтора должны образоваться корешки. При размножении аспарагуса черенками, их укореняют во влажный песок и накрывают стеклянным колпаком. Укоренение происходит через 4-6 недель. Способ черенкования хорош тем, что не рискуешь здоровьем целого растения, а черенок если не укоренится и пропадет, не так страшно.
Но я бы все-таки предпочла деление куста. У аспарагуса с годами сильно разрастаются мясистые корневища, заполняя весь горшок (сама такое видела) , так что поделить такой куст - можно сказать, доброе для него дело. :)
Мой аспарагус относиться к вот этому подвиду, не знаю как он называется. Фото внизу