Как правильно говорить - войти на сайт или зайти на сайт?

Зайти, думаю, будет правильно

Это зависит от желаемого действия: Хотите войти на сайт- входите, желаете зайти- заходите! В ванную комнату Вы входите или заходите? Как Вы говорите- "хочу войти в ванную комнату" или "хочу зайти в ванную комнату"? Вот и подумайте...

А я сказал бы так: войти в сайт или зайти за сайт.

зайти!