Помогите найти угол между высотой и медианой в прямоугольном треугольнике, из учебника подготовки к ЗНО
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 32 градуса. Найти угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Распишите как нашли, пожалуйста.
Обозначим тр-к АВС. Высота СН. Медиана СМ.
Для краткости обозначим угол А=а, угол В=в, искомый угол МСН=х.
Медиана, проведенная из вершины прямого угла в тр-ке равна половине гипотенузы.
1-й вариант решения. АМ=МС, значит тр-к АМС-равнобедренный, и угол МСА=а.
В тр-ке АНС угол НСВ=в (почему? объясни сам) . Тогда х=а-в.
2-й вариант решения. МС=МВ, значит тр-к МВС - равнобедренный, и угол ВСМ=в.
Тогда х=90о-2в.
Медиана равна половине гипотенузы.
Все вопросы в агент.
обозначим острые углы заданного прямоуг . тр-ка А и В, прямой С.
ВЫСОТУ СН,
медиану СМ.
угол В =90-32=58
в прямоугольном тр-ке ВС1Н угол С1=32 по сумме углов.
в тр-ке С2МА АМ=С2М отсюда угол АС2М=А=32.
Весь угол С в итоге состоит из трех углов: 32=АС2М ;= угол С1
тогда искомый угол МСН=90-64= сам считай.