Предельная, граничная и изолированная точки множества.

Объясните мне кто-нибудь эту всю идею.
По определениям все ясно и понятно:
1. Точка Р называется предельной точкой множества М, если в любой окрестности точки Р имеется, по крайней мере, ещё одна точка множества М, кроме точки Р.
2. Граничная точка множества – точка пространства, любая (открытая) окрестность которой содержит как точки, принадлежащие рассматриваемому множеству, так и не принадлежащие ему точки (точки его дополнения) .
3. Изолированная точка множества – такая его точка, в некоторой окрестности которой нет других точек из этого множества, кроме нее самой.

Т. е. , если я правильно понимаю (на примере натуральных чисел) берем точку 5 и окрестность (0;10) в множестве А от 1 до 20. Т. к. в окрестность входят другие точки А, то 5 - не изолированная точка. Т. к. окрестность содержит и другие точки, кроме точек А, то 5 - граничная. Т. к. в окрестности есть другие точки А, то 5 - предельная. Если так, то это еще куда ни шло. Но вот как только переходим в R, то вообще ничего не понятно. Ведь там куда ни плюнь, везде есть точка (число) , которое лежит между двумя другими.

Поэтому, как на R, например, определить изолированную точку?

ВООБЩЕ НИЧЕГО НЕ ПОНЯТНО. ПОМОГИТЕ, ПЛИЗ)) )