как понять сколько решений имеет система

Сколько в системе неизвестных переменных - столько и решений. Чтобы доказать существование единственность, бесконечность или несогласованность системы пользуются (в классической математике) методом решения Крамера.
1. Вычисляется главный определитель системы (если он не равен нулю, то решения есть, при чем единственные) .
2. Если вспомогательные определители равны нулю (а главные НЕ равен нулю) , то решений нет.
3. Если вспомогательные определители равны нулю (а главные тоже равен нулю) , то решений бесконечное множество.