Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите с задачкой.Геометрическая прогрессия

..::30mbi::.. Знаток (344), закрыт 10 лет назад
Геометрическая прогрессия состоит из девяти членов. Произведение двух крайних членов равно 2304, а сумма четвертого и шестого членов равна 120. Отношение первого члена и прогрессии к ее знаменателю равно?
Лучший ответ
Дюхич Мудрец (15458) 10 лет назад
Записываем систему:
b1b9 = 2304
b4 + b6 = 120
----------------------
b1^2q^8 = 2304
b1q^3 + b1q^5 = 120
---------------
b1 = 120 / (q^3 + q^5)
120^2 * q^8 / q^6*(1 + q^2)^2 = 2304
--------------------------------------------
[120q / (1 + q^2)]^2 = 2304
b1 = 120 / (q^3 + q^5)
--------------------------------
120q / (1 + q^2) = 48
48q^2 - 120q + 48 = 0
D/4 = 3600 - 2304 = 36^2
q1 = (60 - 36) / 48 = 0.5
q2 = (60 + 36) / 48 = 2
--------------------------------------
b11 = 120 / (1/8 + 1/32) = 120*32 / 5 = 768
b12 = 120 / (8 + 32) = 120 / 40 = 3
Соответственно 1-е возможное отношение:
b11 / q1 = 768 / 0.5 = 1536
2-е возможное отношение:
b12 / q2 = 3 / 2 = 1.5
ДюхичМудрец (15458) 10 лет назад
По идее, здесь надо рассмотреть ещё случай 120q / (1 + q^2) = -48, т. к. Va^2 = |a| и будут ещё по 2 значения q и b, но в нашем случае это на ответ не повлияет, т. к. мы берём отношение
Остальные ответы
евгений ухов Профи (584) 10 лет назад
выпиши общую формулу члена геометрической прогрессии и по второму предложению составь два уравнения. получиться два уравнения с двумя неизвестными-значит можно найти решение
Похожие вопросы