как найти количество решений уравнения (в натуральных числах) : x/(x+1) + y/(y+1) + z/(z+1) = 2 ??)

три тройки чисел
2 2 2
1 2 5
1 3 3

решается приведением к виду


где
a=x+1
b=y+1
c=z+1

допустим a>3, b>3, с>3
тогда мы приходим к тому что левая часть всегда больше 2/3, а правая всегда меньше 2/3
следовательно, один корень будет всегда либо 2, либо 3(т е исходные будут либо 1, либо 2)
для определённости пусть с=3, все корни взаимозаменяемы ввиду симметричности уравнения
тогда имеем диофантово уравнение


решение его даёт нам 2 тройки корней
2 3 6
3 3 3

случай с=2 даёт нам диофантово уравнение
решая которое получаем тройки чисел
2 3 6
2 4 4

соответственно имеем 3 тройки чисел
эти значения получены для абс, значения для хуз в начале ответа