Английский. В чем разница в употреблении "family" и "household" в значении "семья"?

Вообще-то это могут быть и полные синонимы, так что в определенных случаях - никакой.

В других случаях household - это группа людей, объединенная общим местом проживания и экономическими связями, совместным воспитанием потомства. То есть они даже могут не быть одной семьей, просто все вместе живут и имеют тесные социальные связи.

В значении "семья" - "family" и будет семья в узком значении, люди связанные родством.
"household" тоже можно понять как семья, но в более обширном значении, возможно включая и саму семью и их пожитки и слуг, животных и тд

household (noun) - a house and its occupants regarded as a unit the whole household was asleep

family - fam¦ily noun pl. families
1) [treated as sing. or pl.] a group consisting of two parents and their children living together as a unit
■ a group of people related by blood or marriage
■ the children of a person or couple being discussed
■ a local organizational unit of the Mafia or other large criminal group
2) all the descendants of a common ancestor the house has been owned by the same family for 300 years
■ a group of peoples from a common stock
3) a group of related things

Family - это семья, а household - домашнее хозяйство = 2 разных слова.